Antescience

Voici un objet mathématique, mais pas que. Cette table des multiples compactée permet, entre autre, de retrouver rapidement tous les multiples d'un nombre, ou même de savoir si un nombre est premier.

Cette table n'a pas de fin. Je ne vous en offre qu'un petit morceau et la méthode pour calculer le reste.

Dans cette table, je vais utiliser deux symboles, que sont le 0 et le 1. Il ne faudra pas les regarder comme des chiffres, car ce n'est pas leur fonction, ici.

c b a 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0    0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0    1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0    2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0    3

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0    4

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0    5

1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0    6

1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0    7

1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0    8

1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0    9

1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0    10

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0    11

0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0    12

En haut, à l'horizontale, vous voyez des nombres, que j'ai volontairement choisis comme hexadécimaux pour des raisons de confort de lecture.

Cette ligne correspond au multiples, tandis que la ligne de nombres verticaux à droite correspond au résultat de leur multiplication entre eux.

Prenons par exemple la ligne correspondant au chiffre 6, à droite de la table :

c b a 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0    6

Vous constaterez qu'au dessus de là où le symbole 0 est présent, se trouvent les multiples qui, multipliés entre eux par couples, permettent d'obtenir le chiffre 6. Tandis que là où il y a des symboles 1, rien ne se passe.

Je veux dire par là que 6 x 1 = 6, et que 3 x 2 = 6.

Si vous avez bien, compris, vous tenez entre les mains une table de multiples sans fin, et qui révèle visuellement les nombres premiers.

Elle est aisée à construire et à prolonger :

La 1ère colonne, à droite, n'est faite que de zéros. Tandis que la 2ème alterne un 0 et un 1. La 3ème alterne un 0 et deux 1. Etc. Notez qu'à la 1ère ligne, tout commence par des zéros.

Nous verrons plus tard différents usages de cette table.